QCM Mathématiques Concours Pompier : Méthodes et Exercices Corrigés 2025

Ce que le QCM mathématiques évalue

L'épreuve de QCM mathématiques du concours de sapeur-pompier professionnel évalue vos capacités de raisonnement logique et vos connaissances en calcul. Contrairement aux idées reçues, cette épreuve ne nécessite pas un niveau avancé en mathématiques : les notions testées correspondent globalement au programme de collège et début de lycée.

Format de l'épreuve

L'épreuve écrite comporte généralement 40 à 60 questions à choix multiples, à traiter en 1 heure. Cela laisse environ 1 minute par question, ce qui impose de travailler rapidement. Les questions portent sur le raisonnement logique, le calcul numérique et la résolution de problèmes.

Thématiques récurrentes

Les sujets reviennent régulièrement d'une session à l'autre. Voici les thèmes principaux :

• Proportionnalité et règle de trois
• Pourcentages et variations
• Conversions d'unités (durée, distance, surface, volume, débit)
• Géométrie de base (périmètres, aires, volumes)
• Problèmes de logique et suites numériques
• Calculs de moyennes et statistiques simples

Source : fncdg.com

Rappels de cours essentiels

Proportionnalité et règle de trois

La règle de trois est la base de nombreux calculs. Si deux grandeurs sont proportionnelles, on peut écrire : a/b = c/d, donc a × d = b × c.

Exemple : Si 3 kg de pommes coûtent 6 €, combien coûtent 5 kg ?
→ 3 kg = 6 € donc 1 kg = 2 €, donc 5 kg = 5 × 2 € = 10 €

Pourcentages et variations

Les pourcentages sont omniprésents. Rappelons les formules clés :

• Calculer X% de A : A × X / 100
• Augmenter A de X% : A × (1 + X/100)
• Diminuer A de X% : A × (1 - X/100)
• Taux de variation : (Valeur finale - Valeur initiale) / Valeur initiale × 100

Exemple : Un prix passe de 80 € à 100 €. Quelle est l'augmentation en % ?
→ (100 - 80) / 80 × 100 = 20/80 × 100 = 25%

Conversions d'unités (débit, pression, surface)

Les conversions sont essentielles, notamment pour les calculs opérationnels :

Grandeur	Conversions utiles
Distance	1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm
Surface	1 m² = 10 000 cm², 1 ha = 10 000 m²
Volume	1 m³ = 1000 L, 1 L = 1 dm³
Débit	1 L/min = 60 L/h, 1 m³/h = 1000 L/h
Temps	1 h = 60 min = 3600 s

Géométrie de base (aires, volumes)

Les formules géométriques classiques à mémoriser :

• Rectangle : Aire = longueur × largeur
• Triangle : Aire = (base × hauteur) / 2
• Cercle : Aire = π × rayon² (≈ 3,14 × r²)
• Pavé : Volume = longueur × largeur × hauteur
• Cylindre : Volume = π × rayon² × hauteur

Exercices type concours corrigés

Voici quelques exercices représentatifs du QCM pompier avec leurs solutions détaillées :

Exercice 1 : Proportionnalité

Énoncé : Une lance à incendie délivre 500 L/min. Combien de litres en 15 minutes ?
Solution : 500 × 15 = 7 500 litres

Exercice 2 : Pourcentages

Énoncé : Un SDIS compte 1 200 agents. 35% sont volontaires. Combien de volontaires ?
Solution : 1 200 × 35 / 100 = 1 200 × 0,35 = 420 volontaires

Exercice 3 : Conversion et débit

Énoncé : Une citerne de 10 m³ se vide à un débit de 250 L/min. En combien de temps ?
Solution : 10 m³ = 10 000 L. Temps = 10 000 / 250 = 40 minutes

Exercice 4 : Géométrie

Énoncé : Calculer l'aire d'un terrain rectangulaire de 50 m par 30 m.
Solution : 50 × 30 = 1 500 m²

Exercice 5 : Problème combiné

Énoncé : Une équipe intervient pendant 2h30. Elle consomme 180 L d'eau par heure. Consommation totale ?
Solution : 2h30 = 2,5 h. 180 × 2,5 = 450 litres

Techniques de calcul mental rapide

La rapidité est essentielle. Voici des astuces pour gagner du temps :

• Multiplier par 5 : Diviser par 2 puis multiplier par 10 (ex: 48 × 5 = 24 × 10 = 240)
• Calculer 10% : Diviser par 10 (ex: 10% de 350 = 35)
• Calculer 25% : Diviser par 4 (ex: 25% de 80 = 20)
• Calculer 50% : Diviser par 2
• Vérifier ses résultats : Faites une estimation mentale pour éliminer les réponses aberrantes

Gestion du temps : 60 questions en 1 heure

Avec 1 minute par question en moyenne, la gestion du temps est cruciale :

• Commencez par les questions les plus simples
• Ne restez pas bloqué : passez et revenez plus tard
• Répondez à toutes les questions (généralement pas de points négatifs)
• Gardez 5 minutes en fin d'épreuve pour vérifier

Pièges classiques à éviter

• Oublier les conversions : Vérifiez les unités avant de calculer
• Confondre augmentation et pourcentage du total : Lisez bien l'énoncé
• Erreurs de calcul basiques : Prenez le temps de vérifier les multiplications
• Réponses pièges : Les propositions incluent souvent des erreurs courantes, soyez vigilant